गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude) अंश, समय और दूरी, अनुपात, समानुपात, प्रतिशतता, लाभ और हानि व्याज और छूट, औसत आदि,UGC NET/JRF,PAPER I,UNIT V,P

 

गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude)

गणितीय अभिवृत्ति का अर्थ है संख्याओं, गणनाओं और तर्कसंगत समस्याओं को हल करने की क्षमता। यह प्रतियोगी परीक्षाओं, व्यापारिक गणनाओं और दैनिक जीवन में बहुत उपयोगी होती है।

नीचे दिए गए विषयों को विस्तृत रूप से समझाया गया है:

1. अंश (Fractions)
2. समय और दूरी (Time & Distance)
3. अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)
4. प्रतिशतता (Percentage)
5. लाभ और हानि (Profit & Loss)
6. ब्याज और छूट (Interest & Discount)
7. औसत (Average)

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1. अंश (Fractions)

अंश का स्वरूप:

कोई भी संख्या जिसे P/Q के रूप में लिखा जाता है, उसे अंश (Fraction) कहते हैं, जहाँ:

• P (अंशक - Numerator): ऊपर लिखी संख्या
• Q (हर - Denominator): नीचे लिखी संख्या

अंश के प्रकार:

1. सजातीय अंश (Like Fractions) – जिनके हर समान होते हैं।
   उदाहरण: 2/5, 3/5, 4/5
2. विषमजातीय अंश (Unlike Fractions) – जिनके हर अलग होते हैं।
   उदाहरण: 1/3, 2/5, 4/7
3. मिश्रित अंश (Mixed Fractions) – जिनमें पूर्णांक और अंश दोनों होते हैं।
   उदाहरण: 2 ⅓, 5 ¾

अंश पर संक्रियाएँ (Operations on Fractions)

उदाहरण 1: जोड़ (Addition)

Q. का हल करें।

हल:

दोनों अंशों के हर अलग हैं, इसलिए LCM लेंगे:

• 5 और 7 का LCM = 35
• अब अंशों को समान हर में बदलें:
• अब जोड़ें:
  (21 + 10) / 35 = 31/35

उत्तर: 31/35

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2. समय और दूरी (Time & Distance)

समय, गति और दूरी के बीच संबंध:

दूरी = गति × समय

गति = दूरी ÷ समय

समय = दूरी ÷ गति

उदाहरण:

एक कार 60 किमी/घंटा की गति से 2.5 घंटे तक चलती है। कुल दूरी ज्ञात करें।

हल:

दूरी = 60 × 2.5 = 150 किमी

उत्तर: 150 किमी

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3. अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)

अनुपात (Ratio)

दो संख्याओं का अनुपात a : b के रूप में लिखा जाता है।

समानुपात (Proportion)

जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहते हैं।

a : b = c : d का अर्थ होता है a/b = c/d

Cross Multiply:

a × d = b × c

उदाहरण:

यदि 4 : 6 = x : 9, तो x का मान ज्ञात करें।

हल:

4/6 = x/9

Cross multiply: 4 × 9 = 6 × x

36 = 6x

x = 36 ÷ 6 = 6

उत्तर: 6

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4. प्रतिशतता (Percentage)

किसी संख्या का 100 के आधार पर मान प्रतिशत कहलाता है।

प्रतिशत = (भाग ÷ कुल) × 100

उदाहरण:

कक्षा में 300 विद्यार्थी हैं, जिनमें से 180 लड़के हैं। लड़कियों का प्रतिशत ज्ञात करें।

हल:

लड़कियों की संख्या = 300 - 180 = 120

Percentage = (120 ÷ 300) × 100 = 40%

उत्तर: 40%

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5. लाभ और हानि (Profit & Loss)

मुख्य सूत्र:

• लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
• हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
• लाभ % = (लाभ ÷ क्रय मूल्य) × 100
• हानि % = (हानि ÷ क्रय मूल्य) × 100

उदाहरण:

एक वस्तु ₹8000 में खरीदी और ₹9600 में बेची गई। लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

हल:

लाभ = 9600 - 8000 = 1600

लाभ % = (1600 ÷ 8000) × 100 = 20%

उत्तर: 20% लाभ

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6. ब्याज और छूट (Interest & Discount)

साधारण ब्याज (Simple Interest)

SI = (P × R × T) ÷ 100

उदाहरण:

₹2000 पर 5% वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ज्ञात करें।

हल:

SI = (2000 × 5 × 3) ÷ 100 = ₹300

उत्तर: ₹300

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

CI = P × (1 + R/100) ^ T - P

उदाहरण:

₹1000 पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

हल:

CI = 1000 × (1 + 10/100)² - 1000

= 1000 × (1.1)² - 1000

= 1000 × 1.21 - 1000

= 1210 - 1000

= ₹210

उत्तर: ₹210

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7. औसत (Average)

औसत = कुल योग ÷ कुल संख्याएँ

उदाहरण:

संख्याएँ: 12, 18, 24, 30, 36

औसत ज्ञात करें।

हल:

योग = 12 + 18 + 24 + 30 + 36 = 120

औसत = 120 ÷ 5 = 24

उत्तर: 24

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निष्कर्ष (Conclusion)

गणितीय अभिवृत्ति को मजबूत करने के लिए इन सभी अवधारणाओं को अच्छी तरह समझना और नियमित रूप से अभ्यास करना आवश्यक है। यदि आपको किसी भी विषय पर अधिक जानकारी चाहिए, तो मुझे बताइए!